1 终端阻抗失配
反射系数$\Gamma$作用于$z=l$处的入射电压波。
驻波比（standing wave ratio）和回损都是体现反射的指标。
反射系数计算器
| 特性阻抗 Z0 (Ω) | 负载阻抗 ZL (Ω) | 反射系数 Γ | |Γ| | 驻波比 (SWR) | 回波损耗 (dB) |
|---|---|---|---|---|---|
| N/A | N/A | N/A | N/A | ||
| N/A | N/A | N/A | N/A | ||
| N/A | N/A | N/A | N/A |
2 传输线特征阻抗失配
这是功率守恒的，容易证明下式成立：
3 输入阻抗
把一段传输线和负载当作一个整体，作为输入阻抗。需要注意，当$Z_L≠Z_0$时，实际在$z=-l$处不会产生反射，而是在$Z_L$处产生反射。输入阻抗只是把后面的电路看成了黑盒子。
这里需要注意，平时我们用万用表测量接负载的同轴线，其实测的是直流时的输入阻抗，此时$\beta=0$.所以我们测量到的值总是负载阻抗。
Zin 计算器
| 特性阻抗 Z0 (Ω) | 负载阻抗 ZL (Ω) | 传播常数 β (rad/μm) | 线长 l (μm) | 输入阻抗 Zin (Ω) | |Zin| | 反射系数 Γin | |Γin| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 四分之一波长阻抗变换器
Quarter-Wave Transformer（四分之一波长阻抗变换器）是一种利用传输线的阻抗变换特性，在特定频率下实现阻抗匹配的无源器件。其核心原理是通过一段长度为$λ/4$（信号波长的1/4）的传输线，将负载阻抗$Z_L$转换为目标阻抗$Z_{in}$，从而消除反射。
这里四分之一波长变压器不是消除所有反射，而是通过干涉设计，让输入端“看起来没有反射”，即$Z_0$到$Z_1$产生的反射波与终端的反射波相互抵消，但是终端仍然受反射影响，这可以通过上一节的计算器进行验证。
到这里是不是有疑问，那这个阻抗变换器有个蛋用！确实，这个设计的主要目的是让输入端看起来无反射，实现最大功率传输。另外，由于$Z_1$比$Z_0$更接近$Z_L$，所以终端反射也有所降低。
到这里，敏锐如我立马想到能不能搞多级四分之一波长变换器来逐步减小反射，GPT给出肯定答案，你发明了多级阻抗匹配网络！
5 终端开路或短路时传输线上的电压波电流波情况
可以发现传输线上的电压幅度不是固定的，但是终端上的电压幅度总是为0（短路）或2（断路）。
此处感谢Deepseek生成的代码：open_short.m。计算入射波和反射波的叠加时将反射处看成0坐标点，可以减少计算量。
6 广义S参数和S参数重整化
广义S参数是按照功率幅度进行定义的。当端口阻抗完全一致时，广义S参数和S参数相同。比如我们使用矢网对一个DUT进行测试，其两个端口阻抗都是50$\Omega$，那么此时测的S参数也等于广义S参数。假如端口阻抗不一致时，则需要用到广义S参数。
得知一组端口阻抗测量下的广义S参数，可以通过计算得到另一组端口阻抗测量下的广义S参数（HFSS中你无需重新仿真，改变Port Zo，仿真得到的广义S参数也会随之改变）。
可以参考：
- Pozar D M. Microwave engineering[J]. Fourth Editions, University of Massachusetts at Amherst, John Wiley & Sons, Inc, 2012: 26-30. section 4.3
- https://www.rfcafe.com/references/electrical/s-h-y-z.htm
- https://www.signalintegrityjournal.com/articles/270-s-parameter-renormalization-the-art-of-cheating
