电磁波损耗换算原理和工具

1 电磁波在介质中的损耗

电磁波在介质中传播时会受到多种损耗，主要包括欧姆损耗（电磁波产生电流发生）、介电损耗（也叫极化损耗，介质中的偶极子在交变电场作用下发生极化弛豫，导致能量耗散，如高频下的水分子极化）、磁损耗（磁性介质中磁矩的弛豫或涡流效应导致能量耗散，如铁氧体材料）和辐射损耗等。这些损耗在电磁波传播的数学模型中通常通过复介电常数、复磁导率以及传播常数来体现。对于半导体来说，可以通过掺杂使之$\sigma$发生变化，因此这里主要讨论欧姆损耗。

假设时谐电磁场，麦克斯韦方程组可简化为：

$$\nabla\times\mathbf{E}=-j\omega\mu\mathbf{H},\quad\nabla\times\mathbf{H}=\sigma\mathbf{E}+j\omega\epsilon\mathbf{E}$$

合并可得：

$$\nabla^2\mathbf{E}+\omega^2\mu\epsilon\left(1+\frac{\sigma}{j\omega\epsilon}\right)\mathbf{E}=0$$

因此引入复介电损耗：

$$\tilde{\epsilon}=\epsilon^{\prime}-j\epsilon^{\prime\prime}=\epsilon-j\frac{\sigma}{\omega}=\epsilon_0\epsilon_r-j\frac{\sigma}{\omega}$$

并用损耗正切角描述损耗相较储能的大小：

$$\tan\delta=\frac{\epsilon^{\prime\prime}}{\epsilon^{\prime}}=\frac{\sigma}{\omega\epsilon}$$

损耗正切角 (tan δ) 计算器

角频率 ω (rad/s)	介电常数 ε (F/m)	电导率 σ (S/m)	tan δ	δ (rad)	δ (°)

2 各种传播损耗参数的换算

对于沿$z$轴正向传输电磁波$E=E_0e^{-\gamma z}$，其传播常数为：

$$\gamma=jk=j\omega\sqrt{\mu(\epsilon^{\prime}-j\epsilon^{\prime\prime})} =j\frac{2\pi}\lambda(n-j \kappa)$$

其中$\alpha$代表衰减，于是

$$E=E_0e^{-j\frac{2\pi}\lambda nL}e^{-\frac{2\pi}\lambda \kappa L}$$

定义 $\alpha[dB/cm]$:

$$\eta=10^{-\frac{100\alpha}{10}L}$$

解出 $\alpha(\kappa)[dB/cm]$:

$$10^{-\frac{100\alpha}{10}L}=e^{-\frac{4\pi}\lambda \kappa L}$$ $$\alpha = \frac{0.2}{ln(10)}\frac{2\pi}{\lambda}\kappa$$

定义 $\alpha’[1/m]$:

$$\eta=e^{-\alpha'L}$$

解出 $\alpha’(\alpha)[dB/cm]$:

$$\alpha'=10 \alpha ln(10)$$

损耗参数换算工具

λ(nm)	κ	α(dB/cm)	α'(1/m)