微腔参数计算工具

1 公式

$$k^{2}+r^{2}=1$$ $$a^{2}=\exp(-\alpha L)$$ $$\mathrm{FSR(length)}=\frac{\lambda^{2}}{n_{g} L}$$ $$\mathrm{FSR(freq)}=\frac{c}{n_{g} L}$$ $$n_{g}=n_{\mathrm{eff}}-\lambda \frac{d n_{\mathrm{eff}}}{d \lambda}$$ $$n_{g}=n_{\mathrm{eff}}+\omega \frac{d n_{\mathrm{eff}}}{d \omega}$$ $$\mathrm { Finess }=\frac{\mathrm{FSR}}{\mathrm{FWHM}}$$ $$\mathrm { Q-factor }=\frac{\mathrm{\lambda_{res}}}{\mathrm{FWHM}}$$

• All-pass $$\mathrm { Q-factor }=\frac{\pi n_{g} L \sqrt{r a}}{\lambda_{\mathrm{res}}(1-r a)}$$

$$\mathrm { Finess }=\frac{\pi \sqrt{r a}}{1-r a}$$

当$\alpha$和$k$很小时，

$$\sqrt{r a}=\sqrt{1-k^2}\sqrt{a} \\≈(1-0.5k^2)\exp(-0.5\alpha L) \\≈\exp(-0.5k^2)\exp(-0.5\alpha L) \\=\exp(-0.5k^2-0.5\alpha L)$$

设$\alpha_{tot}=0.5k^2+0.5\alpha L$，则

$$\sqrt{r a}=\exp(-\alpha_{tot})$$ $$\mathrm { Finess }=\frac{\pi \sqrt{r a}}{1-r a} \\=\frac{\pi}{\frac{1}{\sqrt{r a}}-\sqrt{r a}} \\=\frac{\pi}{\exp(\alpha_{tot})-\exp(-\alpha_{tot})} \\≈\frac{\pi}{2\alpha_{tot}}$$

• Add-drop $$\text { Q-factor }=\frac{\pi n_{g} L \sqrt{r_{1} r_{2} a}}{\lambda_{\text {res }}\left(1-r_{1} r_{2} a\right)}$$

$$\text { Finess }=\frac{\pi \sqrt{r_{1} r_{2} a}}{1-r_{1} r_{2} a}$$

2 转换器

FSR 计算器

波长 (nm)	ng	半径 (µm)	FSR (nm)	FSR (THz)
			N/A	N/A
			N/A	N/A
			N/A	N/A
			N/A	N/A
			N/A	N/A

Q因子 计算器

真空波长 (nm)	ng	α (1/cm)	半径 (µm)	直通系数1	直通系数2	Q因子	Finesse
						N/A	N/A
						N/A	N/A
						N/A	N/A
						N/A	N/A
						N/A	N/A