今天再次听祖师爷 Brassard 讲 “Who told you that Nature is nonlocal?”，他的主旨是要纠正人们的一个认知错误，而这个错误是由于定义不清导致的。遗憾的是，我听到证明unitary quantum theory是separatable时就听不懂了，会后回忆感觉许多听不懂的地方是因为没有了解历史遗留问题或者对于某些概念词汇理解有偏差导致的，于是结合AI帮着整理一下中心思想。
这个问题最核心的地方不在于 Bell 定理是否正确，也不在于 Bell 实验是否可靠，而在于：
Bell 定理到底排除了什么？它是否真的证明了“自然界是非局域的”？
Brassard 想强调的主线是：
Bell 定理排除的是 局域隐变量理论，不是所有形式的 局域实在论。
换句话说：
很多混乱都来自把这两个概念混在一起。
概念解释
局域隐变量理论
局域隐变量理论可以理解成一种“预先答案表”模型。
Alice 和 Bob 的粒子在分开之前，已经共享了一份隐藏信息：
这份隐藏信息可以很复杂，也可以带有随机性。但关键是：两边分开以后，Alice 和 Bob 只能根据自己的本地测量选择和这份共同隐藏信息给出结果。
如果 Alice 的测量选择是 (x)，Bob 的测量选择是 (y)，输出分别是 (A)、(B)，那么局域隐变量理论要求：
这里的局域性体现在：
也就是说，Alice 的结果不能瞬间依赖 Bob 远处选了什么；Bob 的结果也不能瞬间依赖 Alice 远处选了什么。
这里的实在性是 Bell 型的、比较强的实在性：每一种可能测量的结果，在测量前已经由 (\lambda) 决定好了。比如：
都可以看成已经写在“答案表”里。
所以局域隐变量理论的图像是：
Alice 和 Bob 分开前拿到同一份答案表；分开后，各自只查自己那边该看的条目。
Bell 定理排除的，正是这种模型。
局域实在性理论
局域实在性比局域隐变量更宽泛。它不是某一种具体计算模型，而更像一组关于世界应该如何存在的原则。
可以粗略理解为三点：
实在性 realism
有一个真实世界存在。观测结果不是无中生有，而是由某种真实状态决定。可分离性 separability
如果有两个分离系统 (A) 和 (B)，那么联合系统 (AB) 的真实状态应该可以由 (A)、(B) 各自的真实状态组合出来。无超距作用 no spooky action at a distance
Alice 远处做什么，不能瞬间改变 Bob 这里的真实状态。
这里的“真实状态”，Brassard / Raymond-Robichaud 会称为 noumenal state，可以理解为“物自身层面的真实状态”。它不一定等于通常量子力学里的波函数。
这个区分非常关键。标准量子力学里，一个纠缠态通常不能写成：
所以如果你把真实状态直接等同于普通波函数，就很难保留可分离性。
Brassard 的意思是：如果坚持局域实在，那么标准波函数可能不是 physical reality 的完整描述。
no-signalling theory
no-signalling theory 用人话说就是：
允许远处两个人的数据有奇怪相关性，但不允许他们用这种相关性瞬间发消息。
数学上，它要求 Alice 的测量选择 (x) 不能改变 Bob 本地可见的统计分布：
也就是说，Bob 只看自己手里的数据，无法判断 Alice 选了 (x=0) 还是 (x=1)。
但要注意，no-signalling 并不是说 Alice 和 Bob 的结果没有相关性。事实上，在纠缠实验中，如果事后知道 Alice 的结果 (a)，Bob 的条件统计可以不同：
可以依赖 (a)。
这不违反 no-signalling，因为 Bob 在本地并不知道 (a)。他必须等 Alice 用普通通信方式告诉他结果，才能看到这种相关性。
所以 no-signalling 的重点是：
相关性可以存在，但不能被用来超光速通信。
它是操作层面的限制，不是本体论层面的局域性。
Bell 定理排除的是什么？
Bell 定理严格排除的是局域隐变量模型，也就是这种分解：
如果再对隐藏变量求平均：
Bell 实验说明，自然界的某些相关性不能写成这种形式。
所以 Bell 定理最严谨的结论是：
自然界不能由局域隐变量理论解释。
而不是直接说：
自然界一定是非局域的。
通常的错误论证是：
- 任何局域实在世界都必须由局域隐变量描述；
- Bell 定理证明量子理论不能由局域隐变量描述；
- 所以量子理论不能是局域实在的。
Brassard 认为问题出在第一步。
局域隐变量是一种特定解释方式；局域实在性是更宽泛的哲学和物理要求。
因此，Bell 定理杀死的是：
不是直接杀死：
为什么很多人说“自然是非局域的”？
因为如果你额外坚持下面这些直觉：
- 世界只有一个实际结果；
- 测量前每个可能结果都已经确定；
- Alice 和 Bob 的测量选择独立于隐藏变量 (\lambda)；
- 远处选择不能瞬间影响本地结果；
那么 Bell 实验确实会逼你放弃其中至少一个。
很多人不愿意放弃“单一结果意义下的实在性”，于是选择放弃局域性，说自然是非局域的。
Bohm 理论就是这条路线：它保留粒子位置和波函数的实在性，但接受非局域导引。
Brassard 想反驳的是：
Bell 实验本身没有强迫我们采用“自然非局域”这个解释。
更准确地说：
Bell 实验排除了 Bell 意义下的局域隐变量，而不是 Einstein 意义下的局域性。
Einstein 关心的 locality 是：
这里做的事情，不能瞬间改变远处那里的真实物理状态。
这和“有没有局域隐变量答案表”不是一回事。
局域实在性和 no-signalling 的关系
首先：
这很好理解。
如果 Alice 远处做什么不能瞬间改变 Bob 本地真实状态，而 Bob 能观察到什么又由 Bob 本地真实状态决定，那么 Alice 就不能瞬间改变 Bob 的观察统计。因此也就不能超光速通信。
但是反过来，通常并不成立：
PR box 就是一个典型例子。它满足 no-signalling，因为 Bob 单独看自己的输出，无法知道 Alice 选了什么；但它违反 Bell 不等式，不能由局域隐变量解释。
量子力学也类似：它满足 no-signalling，但违反 Bell 不等式。
不过 Brassard / Raymond-Robichaud 有一个更强的观点：
在可逆动力学下，任何 no-signalling theory 都可以通过适当定义 noumenal states 得到 local-realistic interpretation。
也就是：
这包括 unitary quantum theory。
这里一定要注意：这个结论不是普通教科书里的标准说法，而是他们在特定概念框架下的定理。关键在于他们允许重新定义更底层的真实状态，也就是 noumenal state。
unitary quantum theory 是局域实在的吗？
按 Brassard / Raymond-Robichaud 的说法：可以是。
但这里说的是 unitary quantum theory，也就是只考虑酉演化：
不把“真实物理坍缩”当作基本过程。
如果把测量坍缩看成真实、瞬时、物理的过程，那它看起来当然非常非局域。
但如果只保留酉演化，测量也只是系统、仪器、观察者之间的相互作用，那么就可以避免“远处瞬间坍缩”的图像。
Brassard 的进一步说法是：即便 unitary quantum theory 可以有局域实在解释，真实的 noumenal state 也不能简单等同于普通波函数。
这点和 Everett / 多世界解释有微妙差别。Everett 通常把宇宙波函数看成完整真实对象；而 Brassard / Raymond-Robichaud 认为，如果要得到他们意义上的局域实在解释，noumenal state 不能只是通常的量子态。
局域隐变量不等于局域实在性
可以这样总结：
- 局域实在性：世界应该满足什么原则。
- 局域隐变量：用一种“预先答案表”的方式实现这些原则。
- Bell 定理：排除了局域隐变量这条路。
- Brassard 的观点：不能因为这条路被排除，就说所有局域实在论都死了。
最简洁的一句话是：
Bell 定理杀死的是“局域隐变量”，不是“局域实在”这个更宽泛的想法。
最后总结
这次听下来，我觉得 Brassard 的重点不是否认 Bell 定理，也不是否认 Bell 实验，而是反对一个被过度传播的结论：
Bell violation (\neq) Nature is nonlocal.
更准确的链条应该是：
但不能直接推出：
如果想推出后者，还需要额外假设：
- 单一结果；
- 测量前所有反事实结果都有确定值；
- 测量选择独立；
- 真实状态就是量子态；
- 或者局域实在必须采取局域隐变量形式。
Brassard 要挑战的，正是这些额外假设里最常被偷偷塞进去的一条：
任何局域实在世界都必须是局域隐变量世界。
他说：不一定。
