对强度消光比、偏振对比度的一些细节讨论

强度消光比和偏振对比度

公式

设$\theta$为某一调制臂上的相位，则：

• 强度调制时，经过干涉后的暗端强度可写为

  $$I_{\min}(\theta)\propto\cos^{2}\left(\frac{\theta}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

  若把亮端强度近似看作归一化常数，则强度消光比为

  $$C_{\mathrm{I}}(\theta)\propto\frac{1}{\sin^2(\theta/2)}$$

• 一组正交基的平均偏振对比度为

  $$C_{\mathrm{avg}}(\theta)=\frac{1}{\tan^{2}\left(\frac{\pi-\theta}{4}\right)}$$

注：这里的平均偏振对比度，是一组正交基在Bloch球上的某一平面上共同偏离理想位置时得到的平均对比度：

对于超导探测器上算出来的单偏振态对比度，情况不完全一样：它来自某一个偏振态和对应检偏基重合，而另一个正交态相对于这个检偏基存在偏离。因此仍以调制相位$\theta$为变量，理想点在$\theta=\pi$，单偏振态和目标检偏基之间的偏离角为$\pi-\theta$，超导单态对比度为

$$C_{\mathrm{SNSPD}}(\theta)=\frac{\cos^2\left(\frac{\pi-\theta}{2}\right)}{\sin^2\left(\frac{\pi-\theta}{2}\right)}=\frac{1}{\tan^2\left(\frac{\pi-\theta}{2}\right)}$$

这里保留的是有方向的单态投影比，所以当$\theta<90^\circ$时，$C_{\mathrm{SNSPD}}<1$，对应的dB值为负；当$\theta=180^\circ$时，平均偏振对比度和超导单态对比度都趋于无穷大。

若把保真度记为$F$，其定义为目标态和实际态内积模平方：

$$F=|\langle\psi_{\mathrm{target}}|\psi_{\mathrm{actual}}\rangle|^2$$

Bloch球上的夹角是态矢夹角的两倍，所以以$\theta$为变量时：

$$F(\theta)=\cos^2\left(\frac{\pi-\theta}{2}\right)$$

由此可得保真度和超导单态对比度的互换关系：

$$F=\frac{C_{\mathrm{SNSPD}}}{C_{\mathrm{SNSPD}}+1},\quad C_{\mathrm{SNSPD}}=\frac{F}{1-F}$$ $$\theta=\pi-2\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{C_{\mathrm{SNSPD}}}}\right)=\pi-2\arccos\sqrt{F}$$

对比度、保真度与theta互换算器

theta(°)	平均偏振对比度(dB)	平均偏振对比度(线性值)	超导单态对比度(dB)	超导单态对比度(线性值)	保真度

宽频光对于消光比（对比度）的劣化影响

仿真模拟

公式

注：仿真中强度对比度设置为10000.

宽频光对于消光比（对比度）的劣化影响

实际中的与理论相对应的现象

• 由于在半波位置，强度调制消光比的斜率几乎为0，而偏振调制对比度斜率无穷大，因此使用强度调制无法准确得到调制器的半波电压，而偏振调制可以。
• 偏振调制对比度对于调制相位的波动更加敏感。
• 稍微优化一下调制相位，偏振对比度会有巨大提升。
• 宽频光对于强度调制消光比的劣化程度更大。